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2022年度【九州大学】物理[1]解説~その1~

2022年度【九州大学】物理の解説を行います。今回は、[1]のその1です。
[1]は、九大には珍しく(?)万有引力の問題が出題されました。さらに、座標が設定されていますので、これも珍しい出題形式かなと思います。

問1(1)は、万有引力の成分分解ですね。座標が設定されているので、既定の流れとも言えます。原点(地球)から人工衛星の質量mまでの距離rと設定されていますので、力は公式通りです。
しかし、成分分解をするための角度は設定されていませんので、sinθ、cosθは、r、x1、y1を使います。x1、y1は座標、つまりマイナスがありえますので、絶対値をつけてスカラー量にしておきます。

あとは、公式に沿って、万有引力を出して、準備したsinθ、cosθ、で成分分解します。

次に行きましょう。

まずはv1について、

図にあるように、v1のx成分は、ありませんね。よって0。
v2のy成分は、当然vとなりますので、以下のようになります。

次にv2ですが、これも作図して考えます。

x成分は、負の方向になる点には注意が必要です。
今回は、角度がΔθとして与えられていますが、設問の答えとしては、使えません。

ここで、角速度の定義を使います。

v=rωは割と使いますが、定義であるΔθ/Δtはあまり使わないので、思いつかなかった受験生は普段から定義を意識しておきましょう。

よって、

となります。

(3)は、(2)を用いて変化量を出します。

(4)は、(3)の結論を使わなくても解けますが、今回は題意に従って解いてみましょう。
(3)のΔvは、Δθで表す方が、指定の近似が使いやすいので、

としておきます。
あとは、加速度の定義を活用します。

よって、

ちなみに、(r、0)における向心力の方向は、x負の向き。
これをもとにa=rω^2とv=rωを組み合わせて、解くこともできます。

まず、静止して見える理由を考えます。静止して見えるのは、地球の自転周期Tと人工衛星の円運動の周期(T´とします)が一致しているからです。

よって、人工衛星の周期T´を求めることが必要です。
T´=2π/ωですから、ωを求めます。

あとは、公式に入れていきます。

これが地球の自転周期Tと一致するので、

となり、あとはr=・・・の形に変形します。

問1は、アプローチが定番問題とは、異なっていて戸惑った受験生も多かったかもしれません。

普段から定義についての意識を高めておくことの重要性が理解できる問題だったと思います。

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